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        非絕緣管壁電磁流量計的權重函數仿真分析

        來源:作者:發表時間:2017-07-05 09:20:20

                  基于法拉第電磁感應理論的電磁流量計已經廣泛應用到流量測量中 。其中權函數的研究對分析電磁流量計是非常重要和必不可少的。它說明了,在同一管道橫截面上,各點流速對電極信號的貢獻不同,遵循一定的分布 。傳統的電磁流量計具有絕緣的測量管壁,或者內壁附有一層絕緣材料  。其權函數的解析解表明權值在圓心處為 1 ,在圓周 (除電極外)為 0.5 ,在電極附近**大 。但很多情況下,測量管壁并不是絕緣的或者管壁被污染而變成非絕緣性。典型例子就是血液電磁流量計測量中把血管壁視為絕緣,實際上血管壁是非絕緣的 。但迄今為止,針對非絕緣管壁電磁流量計權函數的研究仍然很少。這就造成了實際應用中出現很多問題。如在醫學中,更好的利用電磁流量計來測量血液流速;在工業中,怎樣研究測量管壁或者電極被污染給測量帶來的影響。

         
                  求解非絕緣管電磁流量計權函數的困難在于管壁的電導率也要考慮,那么就不能采用傳統流量計權函數的分析方法即借助格林函數解拉普拉斯方程 。文中利用虛電流密度分布進而得到權函數分布的方法。這種分析方法可以解決醫學和工業中電磁流量計具有非絕緣管壁時測量所帶來的困難。重要的是這種非絕緣管電磁流量計較以往電磁流量計的特點是電極不用嵌在管壁中,即電極不是固定在某一位置上,而是在管壁的外側。這樣的設計使得在管壁外側任意位置上都可以采集信號。
         
                  理論分析過程中,為了簡化分析而又不影響**終結果的精度,我們可以合理假設:
                  1 )傳感器內液體流速為零;
                  2 )兩個電極可以視為點電極;
                  3 )在均勻磁場中進行測試。
                  文中分析的流量計可以抽象為具有非絕緣材料的柱形腔體,其內徑為 R 2 ,外徑為 R 1 ( R 2 < R 1 )。半徑為 R 2 的小柱形腔內填充電導率為 σ 2的液體,管壁的電導率為 σ 1 ,建立坐標系,原點位于小腔和大腔公共面的圓心,電極位于 Y 軸,幾何結構如圖。其中兩個電極置于腔體外壁 (非侵入式),這也是較傳統流量計的結構優點  。
         非絕緣管電磁流量計幾何圖
         
        2  非絕緣管電磁流量計權函數分析
        2.1  利用拉普拉斯方程求解權函數絕緣管電磁流量計是借助格林函數解拉普拉斯方程得到權函數的解析解 。
                 歐姆定律:QQ截圖20170705092453.jpg
         
                將式 ( 1 )代入式 ( 2 ),得到電磁流量計的基本微分方程:
        QQ截圖20170705092529.jpg
         
                 電導率均勻則有:QQ截圖20170705092552.jpg
         
                 借用格林函數,得到絕緣管壁電磁流量計 (長管)的解析解 :
        QQ截圖20170705092605.jpg
         
                R 1 為絕緣管的半徑。但是對于非絕緣管壁方程 ( 4 )不成立,這是因為管壁的電導率與管內液體電導率不等。對于方程( 3 )很難利用解偏微分方程來得到非絕緣管壁的電磁流量計權函數。
         
        2.2  利用虛電流密度分布得到權函數分布權函數 :QQ截圖20170705092619.jpg
         
                 模型中,電極可視為點電極。內壁上與之相對應點 B (如圖1)的虛電流密度為 ( 0< j <1 ),其在非絕緣管道上的投影為:
        QQ截圖20170705092636.jpg
         
         bnty未標題-2.gif
                由歐姆定律可知:QQ截圖20170705092815.jpg
         
                 其中: σ 1 為管壁的電導率。
         
                那么 A 點的電場強度:QQ截圖20170705092829.jpg
        QQ截圖20170705092851.jpg
         
                將式 ( 8 )、(9 )代入式 ( 7 )得到非絕緣管壁上任意點的電流密度:
        QQ截圖20170705092859.jpg
         
                虛電流與 σ 1 成正比,與 h 成反比。
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